Решете (x+3)(x+1)=2x+7

$$( x + 3 ) ( x + 1 ) = 2 x + 7$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+3 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Групирайте 4x и -2x, за да получите 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Извадете 7 и от двете страни.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Извадете 7 от 3, за да получите -4.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 2 вместо b и -4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Съберете 4 с 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Получете корен квадратен от 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Разделете -2+2\sqrt{5} на 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{5} от -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Разделете -2-2\sqrt{5} на 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+3 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Групирайте 4x и -2x, за да получите 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Извадете 3 от 7, за да получите 4.

$$x^{2}+2x=4$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Съберете 4 с 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Опростявайте.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+3 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Групирайте 4x и -2x, за да получите 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Извадете 7 и от двете страни.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Извадете 7 от 3, за да получите -4.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 2 вместо b и -4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Съберете 4 с 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Получете корен квадратен от 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Разделете -2+2\sqrt{5} на 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{5} от -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Разделете -2-2\sqrt{5} на 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+3 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Групирайте 4x и -2x, за да получите 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Извадете 3 от 7, за да получите 4.

$$x^{2}+2x=4$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Съберете 4 с 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Опростявайте.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$