Решете (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

Решаване за x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Стъпки на решението

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 6 за b и 5 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Решете уравнението x=\frac{-6±4}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-1 x=-5$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

За да бъде положително произведението, трябва и двата множителя x+1 и x+5 да бъдат положителни или и двата да бъдат отрицателни. Разгледайте случая, когато x+1 и x+5 са отрицателни.

$$x+1<0 x+5<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x<-5.

$$x<-5$$

Разгледайте случая, когато x+1 и x+5 са положителни.

$$x+5>0 x+1>0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x>-1.

$$x>-1$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x<-5\text{; }x>-1$$