Решете (x+3)^2=16

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = 16$$

Решаване за x

$$x=1$$

$$x=-7$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Извадете 16 от 9, за да получите -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+6x-7 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=6 ab=-7$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=7$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-1=0 и x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Извадете 16 от 9, за да получите -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-7. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=7$$

Напишете x^{2}+6x-7 като \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Фактор, x в първата и 7 във втората група.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-1=0 и x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Извадете 16 от 9, за да получите -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 6 вместо b и -7 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Съберете 36 с 28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±8}{2}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±8}{2}, когато ± е минус. Извадете 8 от -6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Разделете -14 на 2.

$$x=-7$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=-7$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Опростявайте.

$$x+3=4 x+3=-4$$

Извадете 3 и от двете страни на уравнението.

$$x=1 x=-7$$