Решете (x+3)^2=(1-2x)^2

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x=4$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(1-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

Извадете 1 от 9, за да получите 8.

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

Добавете 4x от двете страни.

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

Групирайте 6x и 4x, за да получите 10x.

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

Групирайте x^{2} и -4x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -3x^{2}+ax+bx+8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=10 ab=-3\times 8=-24$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е двойката, която дава сума 10.

$$a=12 b=-2$$

Напишете -3x^{2}+10x+8 като \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Фактор, 3x в първата и 2 във втората група.

$$3x\left(-x+4\right)+2\left(-x+4\right)$$

Разложете на множители общия член -x+4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+4\right)\left(3x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x+4=0 и 3x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(1-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

Извадете 1 от 9, за да получите 8.

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

Добавете 4x от двете страни.

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

Групирайте 6x и 4x, за да получите 10x.

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

Групирайте x^{2} и -4x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, 10 вместо b и 8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 100 с 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{-10±14}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±14}{-6}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 14.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{-6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±14}{-6}, когато ± е минус. Извадете 14 от -10.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Разделете -24 на -6.

$$x=4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{2}{3} x=4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(1-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

Добавете 4x от двете страни.

$$x^{2}+6x+9+4x=1+4x^{2}$$

Групирайте 6x и 4x, за да получите 10x.

$$x^{2}+10x+9=1+4x^{2}$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}+10x+9-4x^{2}=1$$

Групирайте x^{2} и -4x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$-3x^{2}+10x+9=1$$

Извадете 9 и от двете страни.

$$-3x^{2}+10x=1-9$$

Извадете 9 от 1, за да получите -8.

$$-3x^{2}+10x=-8$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=-\frac{8}{-3}$$

Разделете 10 на -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

Разделете -8 на -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Разделете -\frac{10}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{3}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Съберете \frac{8}{3} и \frac{25}{9}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Съберете \frac{5}{3} към двете страни на уравнението.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$