Решете (x+3)^2+5x=8

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + 5 x = 8$$

Решаване за x

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2}\approx -0,091673087$$

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}\approx -10,908326913$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+5x=8$$

Групирайте 6x и 5x, за да получите 11x.

$$x^{2}+11x+9=8$$

Извадете 8 и от двете страни.

$$x^{2}+11x+9-8=0$$

Извадете 8 от 9, за да получите 1.

$$x^{2}+11x+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 11 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4}}{2}$$

Съберете 121 с -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{117}}{2}$$

Получете корен квадратен от 117.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -11 с 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2}, когато ± е минус. Извадете 3\sqrt{13} от -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+5x=8$$

Групирайте 6x и 5x, за да получите 11x.

$$x^{2}+11x+9=8$$

Извадете 9 и от двете страни.

$$x^{2}+11x=8-9$$

Извадете 9 от 8, за да получите -1.

$$x^{2}+11x=-1$$

Разделете 11 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{11}{2}. След това съберете квадрата на \frac{11}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{11}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-1+\frac{121}{4}$$

Съберете -1 с \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{117}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{117}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{117}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{13}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{13}}{2}$$

Извадете \frac{11}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$