Решете (x+2y)(2y+x)+(-x-2y)^2+(2x-y)(-2x+y)+2x(x-6y)

$$( x + 2 y ) ( 2 y + x ) + ( - x - 2 y ) ^ { 2 } + ( 2 x - y ) ( - 2 x + y ) + 2 x ( x - 6 y )$$

Изчисляване

$$7y^{2}$$

Стъпки на решението

Умножете x+2y по 2y+x, за да получите \left(x+2y\right)^{2}.

$$\left(x+2y\right)^{2}+\left(-x-2y\right)^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}+\left(-x-2y\right)^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(-x-2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}+\left(-x\right)^{2}-4\left(-x\right)y+4y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Изчислявате 2 на степен -x и получавате x^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}+x^{2}-4\left(-x\right)y+4y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Умножете -4 по -1, за да получите 4.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}+x^{2}+4xy+4y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}+4xy+4y^{2}+4xy+4y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Групирайте 4xy и 4xy, за да получите 8xy.

$$2x^{2}+8xy+4y^{2}+4y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Групирайте 4y^{2} и 4y^{2}, за да получите 8y^{2}.

$$2x^{2}+8xy+8y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-y по -2x+y и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+8xy+8y^{2}-4x^{2}+4xy-y^{2}+2x\left(x-6y\right)$$

Групирайте 2x^{2} и -4x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$-2x^{2}+8xy+8y^{2}+4xy-y^{2}+2x\left(x-6y\right)$$

Групирайте 8xy и 4xy, за да получите 12xy.

$$-2x^{2}+12xy+8y^{2}-y^{2}+2x\left(x-6y\right)$$

Групирайте 8y^{2} и -y^{2}, за да получите 7y^{2}.

$$-2x^{2}+12xy+7y^{2}+2x\left(x-6y\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x-6y.

$$-2x^{2}+12xy+7y^{2}+2x^{2}-12xy$$

Групирайте -2x^{2} и 2x^{2}, за да получите 0.

$$12xy+7y^{2}-12xy$$

Групирайте 12xy и -12xy, за да получите 0.

$$7y^{2}$$

Разлагане

$$7y^{2}$$

Стъпки на решението

Умножете x+2y по 2y+x, за да получите \left(x+2y\right)^{2}.

$$\left(x+2y\right)^{2}+\left(-x-2y\right)^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}+\left(-x-2y\right)^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(-x-2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}+\left(-x\right)^{2}-4\left(-x\right)y+4y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Изчислявате 2 на степен -x и получавате x^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}+x^{2}-4\left(-x\right)y+4y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Умножете -4 по -1, за да получите 4.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}+x^{2}+4xy+4y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}+4xy+4y^{2}+4xy+4y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Групирайте 4xy и 4xy, за да получите 8xy.

$$2x^{2}+8xy+4y^{2}+4y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Групирайте 4y^{2} и 4y^{2}, за да получите 8y^{2}.

$$2x^{2}+8xy+8y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-y по -2x+y и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+8xy+8y^{2}-4x^{2}+4xy-y^{2}+2x\left(x-6y\right)$$

Групирайте 2x^{2} и -4x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$-2x^{2}+8xy+8y^{2}+4xy-y^{2}+2x\left(x-6y\right)$$

Групирайте 8xy и 4xy, за да получите 12xy.

$$-2x^{2}+12xy+8y^{2}-y^{2}+2x\left(x-6y\right)$$

Групирайте 8y^{2} и -y^{2}, за да получите 7y^{2}.

$$-2x^{2}+12xy+7y^{2}+2x\left(x-6y\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x-6y.

$$-2x^{2}+12xy+7y^{2}+2x^{2}-12xy$$

Групирайте -2x^{2} и 2x^{2}, за да получите 0.

$$12xy+7y^{2}-12xy$$

Групирайте 12xy и -12xy, за да получите 0.

$$7y^{2}$$