Решете (x+2)(x-6)=3

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6,358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2,358898944$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x-6 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

Извадете 3 от -12, за да получите -15.

$$x^{2}-4x-15=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -4 вместо b и -15 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

Съберете 16 с 60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Получете корен квадратен от 76.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

Разделете 4+2\sqrt{19} на 2.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{19} от 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

Разделете 4-2\sqrt{19} на 2.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x-6 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Добавете 12 от двете страни.

$$x^{2}-4x=3+12$$

Съберете 3 и 12, за да се получи 15.

$$x^{2}-4x=15$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

Съберете 15 с 4.

$$x^{2}-4x+4=19$$

Разложете на множител x^{2}-4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Опростявайте.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$