Решете (x+2)(x-2)=3x+2

$$( x + 2 ) ( x - 2 ) = 3 x + 2$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4,372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1,372281323$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Сметнете \left(x+2\right)\left(x-2\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 2.

$$x^{2}-4=3x+2$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$x^{2}-4-3x=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$x^{2}-4-3x-2=0$$

Извадете 2 от -4, за да получите -6.

$$x^{2}-6-3x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -3 вместо b и -6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Съберете 9 с 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 3 с \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{33} от 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Сметнете \left(x+2\right)\left(x-2\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 2.

$$x^{2}-4=3x+2$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$x^{2}-4-3x=2$$

Добавете 4 от двете страни.

$$x^{2}-3x=2+4$$

Съберете 2 и 4, за да се получи 6.

$$x^{2}-3x=6$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Съберете 6 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$