Решете (x+2)(x-1)=2-3x

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) = 2 - 3 x$$

Решаване за x

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4,828427125$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$x^{2}+x-2-2=-3x$$

Извадете 2 от -2, за да получите -4.

$$x^{2}+x-4=-3x$$

Добавете 3x от двете страни.

$$x^{2}+x-4+3x=0$$

Групирайте x и 3x, за да получите 4x.

$$x^{2}+4x-4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 4 вместо b и -4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

Съберете 16 с 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

Получете корен квадратен от 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

Разделете -4+4\sqrt{2} на 2.

$$x=2\sqrt{2}-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{2} от -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

Разделете -4-4\sqrt{2} на 2.

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Добавете 3x от двете страни.

$$x^{2}+x-2+3x=2$$

Групирайте x и 3x, за да получите 4x.

$$x^{2}+4x-2=2$$

Добавете 2 от двете страни.

$$x^{2}+4x=2+2$$

Съберете 2 и 2, за да се получи 4.

$$x^{2}+4x=4$$

Разделете 4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 2. След това съберете квадрата на 2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

Съберете 4 с 4.

$$x^{2}+4x+4=8$$

Разложете на множител x^{2}+4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Опростявайте.

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

Извадете 2 и от двете страни на уравнението.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$