Решете (x+2)(x-1)+2=x(2-x)

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) + 2 = x ( 2 - x )$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

Съберете -2 и 2, за да се получи 0.

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 2-x.

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

Групирайте x и -2x, за да получите -x.

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

Добавете x^{2} от двете страни.

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(2x-1\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 2x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

Съберете -2 и 2, за да се получи 0.

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 2-x.

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

Групирайте x и -2x, за да получите -x.

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

Добавете x^{2} от двете страни.

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -1 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±1}{4}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 1.

$$x=\frac{2}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±1}{4}, когато ± е минус. Извадете 1 от 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Разделете 0 на 4.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

Съберете -2 и 2, за да се получи 0.

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 2-x.

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

Групирайте x и -2x, за да получите -x.

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

Добавете x^{2} от двете страни.

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-x=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{0}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

Разделете 0 на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Разделете -\frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Съберете \frac{1}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$