Решете (x+2)(x+4)=12

$$( x + 2 ) ( x + 4 ) = 12$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)\approx -6,605551275$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x+4 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Извадете 12 и от двете страни.

$$x^{2}+6x+8-12=0$$

Извадете 12 от 8, за да получите -4.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 6 вместо b и -4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Съберете 36 с 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Получете корен квадратен от 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Разделете -6+2\sqrt{13} на 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{13} от -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Разделете -6-2\sqrt{13} на 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x+4 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Извадете 8 и от двете страни.

$$x^{2}+6x=12-8$$

Извадете 8 от 12, за да получите 4.

$$x^{2}+6x=4$$

Разделете 6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 3. След това съберете квадрата на 3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Съберете 4 с 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Разложете на множител x^{2}+6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Опростявайте.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Извадете 3 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-3\approx -6,605551275$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x+4 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Извадете 12 и от двете страни.

$$x^{2}+6x+8-12=0$$

Извадете 12 от 8, за да получите -4.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 6 вместо b и -4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Съберете 36 с 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Получете корен квадратен от 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Разделете -6+2\sqrt{13} на 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{13} от -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Разделете -6-2\sqrt{13} на 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x+4 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Извадете 8 и от двете страни.

$$x^{2}+6x=12-8$$

Извадете 8 от 12, за да получите 4.

$$x^{2}+6x=4$$

Разделете 6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 3. След това съберете квадрата на 3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Съберете 4 с 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Разложете на множител x^{2}+6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Опростявайте.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Извадете 3 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$