Решете (x+2)^2-3(x+2)-4=0

$$( x + 2 ) ^ { 2 } - 3 ( x + 2 ) - 4 = 0$$

Решаване за x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3 по x+2.

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

Групирайте 4x и -3x, за да получите x.

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

Извадете 6 от 4, за да получите -2.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Извадете 4 от -2, за да получите -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+x-6 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$-1,6 -2,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-2 b=3$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-2=0 и x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3 по x+2.

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

Групирайте 4x и -3x, за да получите x.

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

Извадете 6 от 4, за да получите -2.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Извадете 4 от -2, за да получите -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$-1,6 -2,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-2 b=3$$

Напишете x^{2}+x-6 като \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-2=0 и x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3 по x+2.

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

Групирайте 4x и -3x, за да получите x.

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

Извадете 6 от 4, за да получите -2.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Извадете 4 от -2, за да получите -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 1 вместо b и -6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Съберете 1 с 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±5}{2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±5}{2}, когато ± е минус. Извадете 5 от -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$x=-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2 x=-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3 по x+2.

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

Групирайте 4x и -3x, за да получите x.

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

Извадете 6 от 4, за да получите -2.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Извадете 4 от -2, за да получите -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Добавете 6 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}+x=6$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Съберете 6 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=2 x=-3$$