Решете (x+2)^2+(x-2)^2=40

$$( x + 2 ) ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 40$$

Решаване за x

$$x=-4$$

$$x=4$$

Стъпки за използване на разликата между квадрати

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+\left(x-2\right)^{2}=40$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+x^{2}-4x+4=40$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4-4x+4=40$$

Групирайте 4x и -4x, за да получите 0.

$$2x^{2}+4+4=40$$

Съберете 4 и 4, за да се получи 8.

$$2x^{2}+8=40$$

Извадете 40 и от двете страни.

$$2x^{2}+8-40=0$$

Извадете 40 от 8, за да получите -32.

$$2x^{2}-32=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$x^{2}-16=0$$

Сметнете x^{2}-16. Напишете x^{2}-16 като x^{2}-4^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-4=0 и x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+\left(x-2\right)^{2}=40$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+x^{2}-4x+4=40$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4-4x+4=40$$

Групирайте 4x и -4x, за да получите 0.

$$2x^{2}+4+4=40$$

Съберете 4 и 4, за да се получи 8.

$$2x^{2}+8=40$$

Извадете 8 и от двете страни.

$$2x^{2}=40-8$$

Извадете 8 от 40, за да получите 32.

$$2x^{2}=32$$

Разделете двете страни на 2.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

Разделете 32 на 2, за да получите 16.

$$x^{2}=16$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=4 x=-4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+\left(x-2\right)^{2}=40$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+x^{2}-4x+4=40$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4-4x+4=40$$

Групирайте 4x и -4x, за да получите 0.

$$2x^{2}+4+4=40$$

Съберете 4 и 4, за да се получи 8.

$$2x^{2}+8=40$$

Извадете 40 и от двете страни.

$$2x^{2}+8-40=0$$

Извадете 40 от 8, за да получите -32.

$$2x^{2}-32=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 0 вместо b и -32 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±16}{4}, когато ± е плюс. Разделете 16 на 4.

$$x=4$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±16}{4}, когато ± е минус. Разделете -16 на 4.

$$x=-4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=4 x=-4$$