Решете (x+10)^2=25

$$( x + 10 ) ^ { 2 } = 25$$

Решаване за x

$$x=-5$$

$$x=-15$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Извадете 25 и от двете страни.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Извадете 25 от 100, за да получите 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+20x+75 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=20 ab=75$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 75 на продукта.

$$1,75 3,25 5,15$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Решението е двойката, която дава сума 20.

$$a=5 b=15$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x+5=0 и x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Извадете 25 и от двете страни.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Извадете 25 от 100, за да получите 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+75. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 75 на продукта.

$$1,75 3,25 5,15$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Решението е двойката, която дава сума 20.

$$a=5 b=15$$

Напишете x^{2}+20x+75 като \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Фактор, x в първата и 15 във втората група.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Разложете на множители общия член x+5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x+5=0 и x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Извадете 25 и от двете страни.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Извадете 25 от 100, за да получите 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 20 вместо b и 75 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Умножете -4 по 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Съберете 400 с -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-20±10}{2}, когато ± е плюс. Съберете -20 с 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделете -10 на 2.

$$x=-5$$

Сега решете уравнението x=\frac{-20±10}{2}, когато ± е минус. Извадете 10 от -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Разделете -30 на 2.

$$x=-15$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-5 x=-15$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Опростявайте.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Извадете 10 и от двете страни на уравнението.

$$x=-5 x=-15$$