Решете (x+1)(x-2)>(x-5)(x+5)

$$( x + 1 ) ( x - 2 ) > ( x - 5 ) ( x + 5 )$$

Решаване за x

$$x<23$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по x-2 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-x-2>\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Сметнете \left(x-5\right)\left(x+5\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 5.

$$x^{2}-x-2>x^{2}-25$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}-x-2-x^{2}>-25$$

Групирайте x^{2} и -x^{2}, за да получите 0.

$$-x-2>-25$$

Добавете 2 от двете страни.

$$-x>-25+2$$

Съберете -25 и 2, за да се получи -23.

$$-x>-23$$

Разделете двете страни на -1. Тъй като -1 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x<\frac{-23}{-1}$$

Дробта \frac{-23}{-1} може да бъде опростена до 23 чрез премахване на знака минус от числителя и знаменателя.

$$x<23$$