Решете (x+1)(9x+9)=2

$$( x + 1 ) ( 9 x + 9 ) = 2$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,528595479$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,471404521$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 9x+9 и да групирате подобните членове.

$$9x^{2}+18x+9=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$9x^{2}+18x+9-2=0$$

Извадете 2 от 9, за да получите 7.

$$9x^{2}+18x+7=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 9 вместо a, 18 вместо b и 7 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 7}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 7}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 7}}{2\times 9}$$

Умножете -36 по 7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-252}}{2\times 9}$$

Съберете 324 с -252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 72.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{18}, когато ± е плюс. Съберете -18 с 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-18}{18}$$

Разделете -18+6\sqrt{2} на 18.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{18}, когато ± е минус. Извадете 6\sqrt{2} от -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-18}{18}$$

Разделете -18-6\sqrt{2} на 18.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 9x+9 и да групирате подобните членове.

$$9x^{2}+18x+9=2$$

Извадете 9 и от двете страни.

$$9x^{2}+18x=2-9$$

Извадете 9 от 2, за да получите -7.

$$9x^{2}+18x=-7$$

Разделете двете страни на 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{7}{9}$$

Делението на 9 отменя умножението по 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{7}{9}$$

Разделете 18 на 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{7}{9}$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{7}{9}+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{7}{9}+1$$

Съберете -\frac{7}{9} с 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{9}$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

Опростявайте.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$