Решете (x+1)^3-(x-1)^3=x^2+3

$$( x + 1 ) ^ { 3 } - ( x - 1 ) ^ { 3 } = x ^ { 2 } + 3$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5}\approx 0,447213595$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{5}\approx -0,447213595$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}, за да разложите \left(x+1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}=x^{2}+3$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, за да разложите \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)=x^{2}+3$$

За да намерите противоположната стойност на x^{3}-3x^{2}+3x-1, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Групирайте x^{3} и -x^{3}, за да получите 0.

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Групирайте 3x^{2} и 3x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$6x^{2}+3x+1-3x+1=x^{2}+3$$

Групирайте 3x и -3x, за да получите 0.

$$6x^{2}+1+1=x^{2}+3$$

Съберете 1 и 1, за да се получи 2.

$$6x^{2}+2=x^{2}+3$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$6x^{2}+2-x^{2}=3$$

Групирайте 6x^{2} и -x^{2}, за да получите 5x^{2}.

$$5x^{2}+2=3$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$5x^{2}=3-2$$

Извадете 2 от 3, за да получите 1.

$$5x^{2}=1$$

Разделете двете страни на 5.

$$x^{2}=\frac{1}{5}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5} x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}, за да разложите \left(x+1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}=x^{2}+3$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, за да разложите \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)=x^{2}+3$$

За да намерите противоположната стойност на x^{3}-3x^{2}+3x-1, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Групирайте x^{3} и -x^{3}, за да получите 0.

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Групирайте 3x^{2} и 3x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$6x^{2}+3x+1-3x+1=x^{2}+3$$

Групирайте 3x и -3x, за да получите 0.

$$6x^{2}+1+1=x^{2}+3$$

Съберете 1 и 1, за да се получи 2.

$$6x^{2}+2=x^{2}+3$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$6x^{2}+2-x^{2}=3$$

Групирайте 6x^{2} и -x^{2}, за да получите 5x^{2}.

$$5x^{2}+2=3$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$5x^{2}+2-3=0$$

Извадете 3 от 2, за да получите -1.

$$5x^{2}-1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 5 вместо a, 0 вместо b и -1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{20}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 20.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10}, когато ± е плюс.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10}, когато ± е минус.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5} x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$