Решете (x+1)^3+27=0

$$( x + 1 ) ^ { 3 } + 27 = 0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-4$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-2,598076211i$$

Стъпки на решението

Разкрийте скобите в израза.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+28=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 28, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=-4$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}+3x^{2}+3x+28 на x+4, за да получите x^{2}-x+7. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}-x+7=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -1 за b и 7 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{1±\sqrt{-27}}{2}$$

Решете уравнението x^{2}-x+7=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=-4 x=\frac{-3i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Решаване за x

$$x=-4$$

Стъпки на решението

Разкрийте скобите в израза.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+28=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 28, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=-4$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}+3x^{2}+3x+28 на x+4, за да получите x^{2}-x+7. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}-x+7=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -1 за b и 7 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{1±\sqrt{-27}}{2}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения.

$$x\in \emptyset$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=-4$$