Решете (x+1)^2-2(x+1)-1leq0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 1 ) - 1 \leq 0$$

Решаване за x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-2\left(x+1\right)-1\leq 0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по x+1.

$$x^{2}+2x+1-2x-2-1\leq 0$$

Групирайте 2x и -2x, за да получите 0.

$$x^{2}+1-2-1\leq 0$$

Извадете 2 от 1, за да получите -1.

$$x^{2}-1-1\leq 0$$

Извадете 1 от -1, за да получите -2.

$$x^{2}-2\leq 0$$

Добавете 2 от двете страни.

$$x^{2}\leq 2$$

Изчисляване на квадратния корен на 2 и получаване на \sqrt{2}. Напишете 2 като \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}\leq \left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Неравенството важи за |x|\leq \sqrt{2}.

$$|x|\leq \sqrt{2}$$

Напишете |x|\leq \sqrt{2} като x\in \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$