Решете (x+1)^2=256

$$( x + 1 ) ^ { 2 } = 256$$

Решаване за x

$$x=15$$

$$x=-17$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=256$$

Извадете 256 и от двете страни.

$$x^{2}+2x+1-256=0$$

Извадете 256 от 1, за да получите -255.

$$x^{2}+2x-255=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+2x-255 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=-255$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -255 на продукта.

$$-1,255 -3,85 -5,51 -15,17$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+255=254 -3+85=82 -5+51=46 -15+17=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=-15 b=17$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-15\right)\left(x+17\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-15=0 и x+17=0.

$$x=15 x=-17$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=256$$

Извадете 256 и от двете страни.

$$x^{2}+2x+1-256=0$$

Извадете 256 от 1, за да получите -255.

$$x^{2}+2x-255=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-255. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=1\left(-255\right)=-255$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -255 на продукта.

$$-1,255 -3,85 -5,51 -15,17$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+255=254 -3+85=82 -5+51=46 -15+17=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=-15 b=17$$

Напишете x^{2}+2x-255 като \left(x^{2}-15x\right)+\left(17x-255\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(17x-255\right)$$

Фактор, x в първата и 17 във втората група.

$$x\left(x-15\right)+17\left(x-15\right)$$

Разложете на множители общия член x-15, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-15\right)\left(x+17\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-15=0 и x+17=0.

$$x=15 x=-17$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=256$$

Извадете 256 и от двете страни.

$$x^{2}+2x+1-256=0$$

Извадете 256 от 1, за да получите -255.

$$x^{2}+2x-255=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 2 вместо b и -255 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-255\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-255\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -255.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1020}}{2}$$

Съберете 4 с 1020.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1024}}{2}$$

Получете корен квадратен от 1024.

$$x=\frac{-2±32}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±32}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 32.

$$x=\frac{30}{2}$$

Разделете 30 на 2.

$$x=15$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±32}{2}, когато ± е минус. Извадете 32 от -2.

$$x=-\frac{34}{2}$$

Разделете -34 на 2.

$$x=-17$$

Уравнението сега е решено.

$$x=15 x=-17$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Опростявайте.

$$x+1=16 x+1=-16$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=15 x=-17$$