Решете (x+1)^2+(x+4)^2=4

$$( x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) ^ { 2 } = 4$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i=-2,5+0,5i$$

$$x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=-2,5-0,5i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+4\right)^{2}=4$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+8x+16=4$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+8x+16=4$$

Групирайте 2x и 8x, за да получите 10x.

$$2x^{2}+10x+1+16=4$$

Съберете 1 и 16, за да се получи 17.

$$2x^{2}+10x+17=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$2x^{2}+10x+17-4=0$$

Извадете 4 от 17, за да получите 13.

$$2x^{2}+10x+13=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 10 вместо b и 13 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 13}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 13.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-104}}{2\times 2}$$

Съберете 100 с -104.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от -4.

$$x=\frac{-10±2i}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-10±2i}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±2i}{4}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 2i.

$$x=\frac{-10+2i}{4}$$

Разделете -10+2i на 4.

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±2i}{4}, когато ± е минус. Извадете 2i от -10.

$$x=\frac{-10-2i}{4}$$

Разделете -10-2i на 4.

$$x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+4\right)^{2}=4$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+8x+16=4$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+8x+16=4$$

Групирайте 2x и 8x, за да получите 10x.

$$2x^{2}+10x+1+16=4$$

Съберете 1 и 16, за да се получи 17.

$$2x^{2}+10x+17=4$$

Извадете 17 и от двете страни.

$$2x^{2}+10x=4-17$$

Извадете 17 от 4, за да получите -13.

$$2x^{2}+10x=-13$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=-\frac{13}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=-\frac{13}{2}$$

Разделете 10 на 2.

$$x^{2}+5x=-\frac{13}{2}$$

Разделете 5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{2}. След това съберете квадрата на \frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{25}{4}$$

Съберете -\frac{13}{2} и \frac{25}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{1}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Извадете \frac{5}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$