Решете (x+1/x)^2-(x-1/x)^2

$$( x + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } - ( x - \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$4$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x по \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Тъй като \frac{xx}{x} и \frac{1}{x} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Извършете умноженията в xx+1.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

За да повдигнете \frac{x^{2}+1}{x} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x по \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{xx}{x}-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Тъй като \frac{xx}{x} и \frac{1}{x} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{xx-1}{x}\right)^{2}$$

Извършете умноженията в xx-1.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x^{2}-1}{x}\right)^{2}$$

За да повдигнете \frac{x^{2}-1}{x} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x^{2}-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Тъй като \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} и \frac{\left(x^{2}-1\right)^{2}}{x^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Извършете умноженията в \left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{4}+2x^{2}-1}{x^{2}}$$

Обединете подобните членове в x^{4}+2x^{2}+1-x^{4}+2x^{2}-1.

$$\frac{4x^{2}}{x^{2}}$$

Съкращаване на x^{2} в числителя и знаменателя.

$$4$$

Разлагане на множители

$$2^{2}$$