Решете (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Решаване за v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0,2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5v по v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Извадете 5v^{2} и от двете страни.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Добавете 35v от двете страни.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Групирайте v и 35v, за да получите 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -5v^{2}+av+bv-7. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 35 на продукта.

$$1,35 5,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+35=36 5+7=12$$

Решението е двойката, която дава сума 36.

$$a=35 b=1$$

Напишете -5v^{2}+36v-7 като \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

Фактор, 5v в първата и -1 във втората група.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Разложете на множители общия член -v+7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -v+7=0 и 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5v по v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Извадете 5v^{2} и от двете страни.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Добавете 35v от двете страни.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Групирайте v и 35v, за да получите 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -5 вместо a, 36 вместо b и -7 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Повдигане на квадрат на 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете -4 по -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 20 по -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Съберете 1296 с -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Получете корен квадратен от 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 2 по -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Сега решете уравнението v=\frac{-36±34}{-10}, когато ± е плюс. Съберете -36 с 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{-10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$v=\frac{1}{5}$$

Сега решете уравнението v=\frac{-36±34}{-10}, когато ± е минус. Извадете 34 от -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Разделете -70 на -10.

$$v=7$$

Уравнението сега е решено.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5v по v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Извадете 5v^{2} и от двете страни.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Добавете 35v от двете страни.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Групирайте v и 35v, за да получите 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Добавете 7 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$36v-5v^{2}=7$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Разделете двете страни на -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

Делението на -5 отменя умножението по -5.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Разделете 36 на -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Разделете 7 на -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Разделете -\frac{36}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{18}{5}. След това съберете квадрата на -\frac{18}{5} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{18}{5}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Съберете -\frac{7}{5} и \frac{324}{25}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Разложете на множител v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Опростявайте.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Съберете \frac{18}{5} към двете страни на уравнението.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$