Решете (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

Изчисляване

$$6t^{2}-7t-6$$

Стъпки на решението

Групирайте t^{2} и 5t^{2}, за да получите 6t^{2}.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

Групирайте -6t и -t, за да получите -7t.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

Извадете 8 от 2, за да получите -6.

$$6t^{2}-7t-6$$

Разлагане на множители

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте t^{2} и 5t^{2}, за да получите 6t^{2}.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

Групирайте -6t и -t, за да получите -7t.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

Извадете 8 от 2, за да получите -6.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по -6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

Съберете 49 с 144.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

Сега решете уравнението t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}, когато ± е плюс. Съберете 7 с \sqrt{193}.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

Сега решете уравнението t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{193} от 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{7+\sqrt{193}}{12} и x_{2} с \frac{7-\sqrt{193}}{12}.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$