Решете (n-2sqrt{2})(n+2sqrt{2})

$$( n - 2 \sqrt { 2 } ) ( n + 2 \sqrt { 2 } )$$

Изчисляване

$$n^{2}-8$$

Стъпки на решението

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$n^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Разложете \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$n^{2}-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$n^{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$n^{2}-4\times 2$$

Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$n^{2}-8$$

Диференциране по отношение на n

$$2n$$

Стъпки с използване на правилото за производна на сума

Сметнете \left(n-2\sqrt{2}\right)\left(n+2\sqrt{2}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2})$$

Разложете \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-4\times 2)$$

Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-8)$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$2n^{2-1}$$

Извадете 1 от 2.

$$2n^{1}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$2n$$