Решете (n+9)+(4n^3+2n^2+4n+2)

$$( n + 9 ) + ( 4 n ^ { 3 } + 2 n ^ { 2 } + 4 n + 2 )$$

Изчисляване

$$4n^{3}+2n^{2}+5n+11$$

Стъпки на решението

Групирайте n и 4n, за да получите 5n.

$$5n+9+4n^{3}+2n^{2}+2$$

Съберете 9 и 2, за да се получи 11.

$$5n+11+4n^{3}+2n^{2}$$

Диференциране по отношение на n

$$12n^{2}+4n+5$$

Стъпки с използване на правилото за производна на сума

Групирайте n и 4n, за да получите 5n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(5n+9+4n^{3}+2n^{2}+2)$$

Съберете 9 и 2, за да се получи 11.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(5n+11+4n^{3}+2n^{2})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$5n^{1-1}+3\times 4n^{3-1}+2\times 2n^{2-1}$$

Извадете 1 от 1.

$$5n^{0}+3\times 4n^{3-1}+2\times 2n^{2-1}$$

Умножете 3 по 4.

$$5n^{0}+12n^{3-1}+2\times 2n^{2-1}$$

Извадете 1 от 3.

$$5n^{0}+12n^{2}+2\times 2n^{2-1}$$

Умножете 3 по 4.

$$5n^{0}+12n^{2}+4n^{2-1}$$

Извадете 1 от 2.

$$5n^{0}+12n^{2}+4n^{1}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$5n^{0}+12n^{2}+4n$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$5\times 1+12n^{2}+4n$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$5+12n^{2}+4n$$