Решете (n+1+(2n-1^3))-(n+(2n-3))^3

$$( n + 1 + ( 2 n - 1 ^ { 3 } ) ) - ( n + ( 2 n - 3 ) ) ^ { 3 }$$

Изчисляване

$$27-78n+81n^{2}-27n^{3}$$

Стъпки на решението

Изчислявате 3 на степен 1 и получавате 1.

$$n+1+2n-1-\left(n+2n-3\right)^{3}$$

Групирайте n и 2n, за да получите 3n.

$$3n+1-1-\left(n+2n-3\right)^{3}$$

Извадете 1 от 1, за да получите 0.

$$3n-\left(n+2n-3\right)^{3}$$

Групирайте n и 2n, за да получите 3n.

$$3n-\left(3n-3\right)^{3}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, за да разложите \left(3n-3\right)^{3}.

$$3n-\left(27n^{3}-81n^{2}+81n-27\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 27n^{3}-81n^{2}+81n-27, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$3n-27n^{3}+81n^{2}-81n+27$$

Групирайте 3n и -81n, за да получите -78n.

$$-78n-27n^{3}+81n^{2}+27$$

Разлагане

$$27-78n+81n^{2}-27n^{3}$$

Стъпки на решението

Изчислявате 3 на степен 1 и получавате 1.

$$n+1+2n-1-\left(n+2n-3\right)^{3}$$

Групирайте n и 2n, за да получите 3n.

$$3n+1-1-\left(n+2n-3\right)^{3}$$

Извадете 1 от 1, за да получите 0.

$$3n-\left(n+2n-3\right)^{3}$$

Групирайте n и 2n, за да получите 3n.

$$3n-\left(3n-3\right)^{3}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, за да разложите \left(3n-3\right)^{3}.

$$3n-\left(27n^{3}-81n^{2}+81n-27\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 27n^{3}-81n^{2}+81n-27, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$3n-27n^{3}+81n^{2}-81n+27$$

Групирайте 3n и -81n, за да получите -78n.

$$-78n-27n^{3}+81n^{2}+27$$