Решете (m+n)^2-(2m+n)^2+(m-9n)^2

$$( m + n ) ^ { 2 } - ( 2 m + n ) ^ { 2 } + ( m - 9 n ) ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

За да намерите противоположната стойност на 4m^{2}+4mn+n^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Групирайте m^{2} и -4m^{2}, за да получите -3m^{2}.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Групирайте 2mn и -4mn, за да получите -2mn.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Групирайте n^{2} и -n^{2}, за да получите 0.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(m-9n\right)^{2}.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

Групирайте -3m^{2} и m^{2}, за да получите -2m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

Групирайте -2mn и -18mn, за да получите -20mn.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$

Разлагане

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

За да намерите противоположната стойност на 4m^{2}+4mn+n^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Групирайте m^{2} и -4m^{2}, за да получите -3m^{2}.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Групирайте 2mn и -4mn, за да получите -2mn.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Групирайте n^{2} и -n^{2}, за да получите 0.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(m-9n\right)^{2}.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

Групирайте -3m^{2} и m^{2}, за да получите -2m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

Групирайте -2mn и -18mn, за да получите -20mn.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$