Решете (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

Решаване за m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right,$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m по \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Извадете i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

Разделете двете страни на -\psi .

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Делението на -\psi отменя умножението по -\psi .

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Разделете -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi на -\psi .

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

Решаване за γ_μ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m по \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Добавете m\psi от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

Разделете двете страни на i∂^{\mu }\psi .

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Делението на i∂^{\mu }\psi отменя умножението по i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Разделете m\psi на i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$