Решете (a-b)(1/a-1/b)

$$( a - b ) ( \frac { 1 } { a } - \frac { 1 } { b } )$$

Изчисляване

$$-\frac{\left(b-a\right)^{2}}{ab}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на a и b е ab. Умножете \frac{1}{a} по \frac{b}{b}. Умножете \frac{1}{b} по \frac{a}{a}.

$$\left(a-b\right)\left(\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}\right)$$

Тъй като \frac{b}{ab} и \frac{a}{ab} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\left(a-b\right)\times \frac{b-a}{ab}$$

Изразете \left(a-b\right)\times \frac{b-a}{ab} като една дроб.

$$\frac{\left(a-b\right)\left(b-a\right)}{ab}$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на a-b по всеки член на b-a.

$$\frac{ab-a^{2}-b^{2}+ba}{ab}$$

Групирайте ab и ba, за да получите 2ab.

$$\frac{2ab-a^{2}-b^{2}}{ab}$$

Разлагане

$$\frac{-a^{2}+2ab-b^{2}}{ab}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на a и b е ab. Умножете \frac{1}{a} по \frac{b}{b}. Умножете \frac{1}{b} по \frac{a}{a}.

$$\left(a-b\right)\left(\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}\right)$$

Тъй като \frac{b}{ab} и \frac{a}{ab} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\left(a-b\right)\times \frac{b-a}{ab}$$

Изразете \left(a-b\right)\times \frac{b-a}{ab} като една дроб.

$$\frac{\left(a-b\right)\left(b-a\right)}{ab}$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на a-b по всеки член на b-a.

$$\frac{ab-a^{2}-b^{2}+ba}{ab}$$

Групирайте ab и ba, за да получите 2ab.

$$\frac{2ab-a^{2}-b^{2}}{ab}$$