Решете (a-4)(a+2)=7

$$( a - 4 ) ( a + 2 ) = 7$$

Решаване за a

$$a=-3$$

$$a=5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a-4 по a+2 и да групирате подобните членове.

$$a^{2}-2a-8=7$$

Извадете 7 и от двете страни.

$$a^{2}-2a-8-7=0$$

Извадете 7 от -8, за да получите -15.

$$a^{2}-2a-15=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -2 вместо b и -15 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -15.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Съберете 4 с 60.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$a=\frac{2±8}{2}$$

Сега решете уравнението a=\frac{2±8}{2}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 8.

$$a=\frac{10}{2}$$

Разделете 10 на 2.

$$a=5$$

Сега решете уравнението a=\frac{2±8}{2}, когато ± е минус. Извадете 8 от 2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$a=-3$$

Уравнението сега е решено.

$$a=5 a=-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a-4 по a+2 и да групирате подобните членове.

$$a^{2}-2a-8=7$$

Добавете 8 от двете страни.

$$a^{2}-2a=7+8$$

Съберете 7 и 8, за да се получи 15.

$$a^{2}-2a=15$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$a^{2}-2a+1=15+1$$

Съберете 15 с 1.

$$a^{2}-2a+1=16$$

Разложете на множител a^{2}-2a+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=16$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Опростявайте.

$$a-1=4 a-1=-4$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$a=5 a=-3$$