Решете (a-2)(350-10a)=400

$$( a - 2 ) ( 350 - 10 a ) = 400$$

Решаване за a

$$a = \frac{\sqrt{929} + 37}{2} \approx 33,739750654$$

$$a = \frac{37 - \sqrt{929}}{2} \approx 3,260249346$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a-2 по 350-10a и да групирате подобните членове.

$$370a-10a^{2}-700=400$$

Извадете 400 и от двете страни.

$$370a-10a^{2}-700-400=0$$

Извадете 400 от -700, за да получите -1100.

$$370a-10a^{2}-1100=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-10a^{2}+370a-1100=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -10 вместо a, 370 вместо b и -1100 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-370±\sqrt{370^{2}-4\left(-10\right)\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Повдигане на квадрат на 370.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900-4\left(-10\right)\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Умножете -4 по -10.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900+40\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Умножете 40 по -1100.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900-44000}}{2\left(-10\right)}$$

Съберете 136900 с -44000.

$$a=\frac{-370±\sqrt{92900}}{2\left(-10\right)}$$

Получете корен квадратен от 92900.

$$a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{2\left(-10\right)}$$

Умножете 2 по -10.

$$a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20}, когато ± е плюс. Съберете -370 с 10\sqrt{929}.

$$a=\frac{10\sqrt{929}-370}{-20}$$

Разделете -370+10\sqrt{929} на -20.

$$a=\frac{37-\sqrt{929}}{2}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20}, когато ± е минус. Извадете 10\sqrt{929} от -370.

$$a=\frac{-10\sqrt{929}-370}{-20}$$

Разделете -370-10\sqrt{929} на -20.

$$a=\frac{\sqrt{929}+37}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$a=\frac{37-\sqrt{929}}{2} a=\frac{\sqrt{929}+37}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a-2 по 350-10a и да групирате подобните членове.

$$370a-10a^{2}-700=400$$

Добавете 700 от двете страни.

$$370a-10a^{2}=400+700$$

Съберете 400 и 700, за да се получи 1100.

$$370a-10a^{2}=1100$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-10a^{2}+370a=1100$$

Разделете двете страни на -10.

$$\frac{-10a^{2}+370a}{-10}=\frac{1100}{-10}$$

Делението на -10 отменя умножението по -10.

$$a^{2}+\frac{370}{-10}a=\frac{1100}{-10}$$

Разделете 370 на -10.

$$a^{2}-37a=\frac{1100}{-10}$$

Разделете 1100 на -10.

$$a^{2}-37a=-110$$

Разделете -37 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{37}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{37}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$a^{2}-37a+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{37}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$a^{2}-37a+\frac{1369}{4}=-110+\frac{1369}{4}$$

Съберете -110 с \frac{1369}{4}.

$$a^{2}-37a+\frac{1369}{4}=\frac{929}{4}$$

Разложете на множител a^{2}-37a+\frac{1369}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{929}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(a-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{929}{4}}$$

Опростявайте.

$$a-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{929}}{2} a-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{929}}{2}$$

Съберете \frac{37}{2} към двете страни на уравнението.

$$a=\frac{\sqrt{929}+37}{2} a=\frac{37-\sqrt{929}}{2}$$