Решете (a-2)^2=16

$$( a - 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Решаване за a

$$a=6$$

$$a=-2$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(a-2\right)^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Извадете 16 от 4, за да получите -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът a^{2}-4a-12 с помощта на формула a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -4.

$$a=-6 b=2$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(a+a\right)\left(a+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете a-6=0 и a+2=0.

$$a=6 a=-2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(a-2\right)^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Извадете 16 от 4, за да получите -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като a^{2}+aa+ba-12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -4.

$$a=-6 b=2$$

Напишете a^{2}-4a-12 като \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Фактор, a в първата и 2 във втората група.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Разложете на множители общия член a-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете a-6=0 и a+2=0.

$$a=6 a=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(a-2\right)^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Извадете 16 от 4, за да получите -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -4 вместо b и -12 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Съберете 16 с 48.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Сега решете уравнението a=\frac{4±8}{2}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 8.

$$a=\frac{12}{2}$$

Разделете 12 на 2.

$$a=6$$

Сега решете уравнението a=\frac{4±8}{2}, когато ± е минус. Извадете 8 от 4.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$a=-2$$

Уравнението сега е решено.

$$a=6 a=-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Опростявайте.

$$a-2=4 a-2=-4$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$a=6 a=-2$$