Решете (a^2-2)(a^2+2)(4+a^4)(a^8+16)

$$( a ^ { 2 } - 2 ) ( a ^ { 2 } + 2 ) ( 4 + a ^ { 4 } ) ( a ^ { 8 } + 16 )$$

Изчисляване

$$a^{16}-256$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a^{2}-2 по a^{2}+2 и да групирате подобните членове.

$$\left(a^{4}-4\right)\left(4+a^{4}\right)\left(a^{8}+16\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a^{4}-4 по 4+a^{4} и да групирате подобните членове.

$$\left(a^{8}-16\right)\left(a^{8}+16\right)$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 16.

$$\left(a^{8}\right)^{2}-256$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 8 по 2, за да получите 16.

$$a^{16}-256$$

Разлагане

$$a^{16}-256$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a^{2}-2 по a^{2}+2 и да групирате подобните членове.

$$\left(a^{4}-4\right)\left(4+a^{4}\right)\left(a^{8}+16\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a^{4}-4 по 4+a^{4} и да групирате подобните членове.

$$\left(a^{8}-16\right)\left(a^{8}+16\right)$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 16.

$$\left(a^{8}\right)^{2}-256$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 8 по 2, за да получите 16.

$$a^{16}-256$$