Решете (a^-7diva^15)div(a^6)^4

$$( a ^ { - 7 } \div a ^ { 15 } ) \div ( a ^ { 6 } ) ^ { 4 }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{a^{46}}$$

Стъпки на решението

Напишете a^{15} като a^{-7}a^{22}. Съкращаване на a^{-7} в числителя и знаменателя.

$$\frac{\frac{1}{a^{22}}}{\left(a^{6}\right)^{4}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 6 по 4, за да получите 24.

$$\frac{\frac{1}{a^{22}}}{a^{24}}$$

Изразете \frac{\frac{1}{a^{22}}}{a^{24}} като една дроб.

$$\frac{1}{a^{22}a^{24}}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 22 и 24, за да получите 46.

$$\frac{1}{a^{46}}$$

Диференциране по отношение на a

$$-\frac{46}{a^{47}}$$

Стъпки с използване на формула за сложна производна

Напишете a^{15} като a^{-7}a^{22}. Съкращаване на a^{-7} в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a^{22}}}{\left(a^{6}\right)^{4}})$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 6 по 4, за да получите 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a^{22}}}{a^{24}})$$

Изразете \frac{\frac{1}{a^{22}}}{a^{24}} като една дроб.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{22}a^{24}})$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 22 и 24, за да получите 46.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{46}})$$

Ако F е в композиция от две диференцируеми функции f\left(u\right) и u=g\left(x\right), тоест ако F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), тогава производната на F е производната на на f по отношение на u, умножена по производната на g по отношение на x, тоест \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{46}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{46})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-\left(a^{46}\right)^{-2}\times 46a^{46-1}$$

Опростявайте.

$$-46a^{45}\left(a^{46}\right)^{-2}$$