Решете (a+b+c)-(a-b-c)*(2a+b)-(b+c)*(a+b)

$$( a + b + c ) - ( a - b - c ) \cdot ( 2 a + b ) - ( b + c ) \cdot ( a + b )$$

Изчисляване

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Стъпки на решението

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на a-b-c по всеки член на 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Групирайте ab и -2ba, за да получите -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Противоположното на -ab е ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Противоположното на -b^{2} е b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Противоположното на -2ca е 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Противоположното на -cb е cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на b+c по всеки член на a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

За да намерите противоположната стойност на ba+b^{2}+ca+cb, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Групирайте ab и -ba, за да получите 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Групирайте b^{2} и -b^{2}, за да получите 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Групирайте 2ca и -ca, за да получите ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Групирайте cb и -cb, за да получите 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$

Разлагане

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Стъпки на решението

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на a-b-c по всеки член на 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Групирайте ab и -2ba, за да получите -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Противоположното на -ab е ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Противоположното на -b^{2} е b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Противоположното на -2ca е 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Противоположното на -cb е cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на b+c по всеки член на a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

За да намерите противоположната стойност на ba+b^{2}+ca+cb, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Групирайте ab и -ba, за да получите 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Групирайте b^{2} и -b^{2}, за да получите 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Групирайте 2ca и -ca, за да получите ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Групирайте cb и -cb, за да получите 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$