Решете (a+5b)(5a-b)=5a^2-ab+25ab-5b^2=

$$( a + 5 b ) ( 5 a - b ) = 5 a ^ { 2 } - a b + 25 a b - 5 b ^ { 2 } =$$

Решаване за a (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a+5b по 5a-b и да групирате подобните членове.

$$5a^{2}+24ab-5b^{2}=5a^{2}-ab+25ab-5b^{2}$$

Групирайте -ab и 25ab, за да получите 24ab.

$$5a^{2}+24ab-5b^{2}=5a^{2}+24ab-5b^{2}$$

Извадете 5a^{2} и от двете страни.

$$5a^{2}+24ab-5b^{2}-5a^{2}=24ab-5b^{2}$$

Групирайте 5a^{2} и -5a^{2}, за да получите 0.

$$24ab-5b^{2}=24ab-5b^{2}$$

Извадете 24ab и от двете страни.

$$24ab-5b^{2}-24ab=-5b^{2}$$

Групирайте 24ab и -24ab, за да получите 0.

$$-5b^{2}=-5b^{2}$$

Съкратете -5 от двете страни.

$$b^{2}=b^{2}$$

Пренаредете членовете.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко a.

$$a\in \mathrm{C}$$

Решаване за b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a+5b по 5a-b и да групирате подобните членове.

$$5a^{2}+24ab-5b^{2}=5a^{2}-ab+25ab-5b^{2}$$

Групирайте -ab и 25ab, за да получите 24ab.

$$5a^{2}+24ab-5b^{2}=5a^{2}+24ab-5b^{2}$$

Извадете 24ab и от двете страни.

$$5a^{2}+24ab-5b^{2}-24ab=5a^{2}-5b^{2}$$

Групирайте 24ab и -24ab, за да получите 0.

$$5a^{2}-5b^{2}=5a^{2}-5b^{2}$$

Добавете 5b^{2} от двете страни.

$$5a^{2}-5b^{2}+5b^{2}=5a^{2}$$

Групирайте -5b^{2} и 5b^{2}, за да получите 0.

$$5a^{2}=5a^{2}$$

Съкратете 5 от двете страни.

$$a^{2}=a^{2}$$

Пренаредете членовете.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко b.

$$b\in \mathrm{C}$$

Решаване за a

$$a\in \mathrm{R}$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a+5b по 5a-b и да групирате подобните членове.

$$5a^{2}+24ab-5b^{2}=5a^{2}-ab+25ab-5b^{2}$$

Групирайте -ab и 25ab, за да получите 24ab.

$$5a^{2}+24ab-5b^{2}=5a^{2}+24ab-5b^{2}$$

Извадете 5a^{2} и от двете страни.

$$5a^{2}+24ab-5b^{2}-5a^{2}=24ab-5b^{2}$$

Групирайте 5a^{2} и -5a^{2}, за да получите 0.

$$24ab-5b^{2}=24ab-5b^{2}$$

Извадете 24ab и от двете страни.

$$24ab-5b^{2}-24ab=-5b^{2}$$

Групирайте 24ab и -24ab, за да получите 0.

$$-5b^{2}=-5b^{2}$$

Съкратете -5 от двете страни.

$$b^{2}=b^{2}$$

Пренаредете членовете.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Решаване за b

$$b\in \mathrm{R}$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a+5b по 5a-b и да групирате подобните членове.

$$5a^{2}+24ab-5b^{2}=5a^{2}-ab+25ab-5b^{2}$$

Групирайте -ab и 25ab, за да получите 24ab.

$$5a^{2}+24ab-5b^{2}=5a^{2}+24ab-5b^{2}$$

Извадете 24ab и от двете страни.

$$5a^{2}+24ab-5b^{2}-24ab=5a^{2}-5b^{2}$$

Групирайте 24ab и -24ab, за да получите 0.

$$5a^{2}-5b^{2}=5a^{2}-5b^{2}$$

Добавете 5b^{2} от двете страни.

$$5a^{2}-5b^{2}+5b^{2}=5a^{2}$$

Групирайте -5b^{2} и 5b^{2}, за да получите 0.

$$5a^{2}=5a^{2}$$

Съкратете 5 от двете страни.

$$a^{2}=a^{2}$$

Пренаредете членовете.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко b.

$$b\in \mathrm{R}$$