Решете (a+3b)^2-(a-4b)^2=

$$( a + 3 b ) ^ { 2 } - ( a - 4 b ) ^ { 2 } =$$

Изчисляване

$$7b\left(2a-b\right)$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}, за да разложите \left(a+3b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a-4b\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, за да разложите \left(a-4b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a^{2}-8ab+16b^{2}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на a^{2}-8ab+16b^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-a^{2}+8ab-16b^{2}$$

Групирайте a^{2} и -a^{2}, за да получите 0.

$$6ab+9b^{2}+8ab-16b^{2}$$

Групирайте 6ab и 8ab, за да получите 14ab.

$$14ab+9b^{2}-16b^{2}$$

Групирайте 9b^{2} и -16b^{2}, за да получите -7b^{2}.

$$14ab-7b^{2}$$

Разлагане

$$14ab-7b^{2}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}, за да разложите \left(a+3b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a-4b\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, за да разложите \left(a-4b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a^{2}-8ab+16b^{2}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на a^{2}-8ab+16b^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-a^{2}+8ab-16b^{2}$$

Групирайте a^{2} и -a^{2}, за да получите 0.

$$6ab+9b^{2}+8ab-16b^{2}$$

Групирайте 6ab и 8ab, за да получите 14ab.

$$14ab+9b^{2}-16b^{2}$$

Групирайте 9b^{2} и -16b^{2}, за да получите -7b^{2}.

$$14ab-7b^{2}$$