Решете (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Решаване за a

$$a=12$$

$$a=4$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a+12 по a-4 и да групирате подобните членове.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2a по a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Извадете 2a^{2} и от двете страни.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Групирайте a^{2} и -2a^{2}, за да получите -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Добавете 8a от двете страни.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Групирайте 8a и 8a, за да получите 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -a^{2}+aa+ba-48. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 48 на продукта.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Решението е двойката, която дава сума 16.

$$a=12 b=4$$

Напишете -a^{2}+16a-48 като \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Фактор, -a в първата и 4 във втората група.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Разложете на множители общия член a-12, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете a-12=0 и -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a+12 по a-4 и да групирате подобните членове.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2a по a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Извадете 2a^{2} и от двете страни.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Групирайте a^{2} и -2a^{2}, за да получите -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Добавете 8a от двете страни.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Групирайте 8a и 8a, за да получите 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 16 вместо b и -48 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 256 с -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-16±8}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -16 с 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Разделете -8 на -2.

$$a=4$$

Сега решете уравнението a=\frac{-16±8}{-2}, когато ± е минус. Извадете 8 от -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Разделете -24 на -2.

$$a=12$$

Уравнението сега е решено.

$$a=4 a=12$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a+12 по a-4 и да групирате подобните членове.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2a по a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Извадете 2a^{2} и от двете страни.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Групирайте a^{2} и -2a^{2}, за да получите -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Добавете 8a от двете страни.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Групирайте 8a и 8a, за да получите 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Добавете 48 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$-a^{2}+16a=48$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Разделете 16 на -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Разделете 48 на -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Разделете -16 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -8. След това съберете квадрата на -8 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Съберете -48 с 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Разложете на множител a^{2}-16a+64. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Опростявайте.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Съберете 8 към двете страни на уравнението.

$$a=12 a=4$$