Решете (X-9)^2=36

$$( X - 9 ) ^ { 2 } = 36$$

Решаване за X

$$X=15$$

$$X=3$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(X-9\right)^{2}.

$$X^{2}-18X+81=36$$

Извадете 36 и от двете страни.

$$X^{2}-18X+81-36=0$$

Извадете 36 от 81, за да получите 45.

$$X^{2}-18X+45=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът X^{2}-18X+45 с помощта на формула X^{2}+\left(a+b\right)X+ab=\left(X+a\right)\left(X+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-18 ab=45$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 45 на продукта.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Решението е двойката, която дава сума -18.

$$a=-15 b=-3$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(X+a\right)\left(X+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(X-15\right)\left(X-3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете X-15=0 и X-3=0.

$$X=15 X=3$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(X-9\right)^{2}.

$$X^{2}-18X+81=36$$

Извадете 36 и от двете страни.

$$X^{2}-18X+81-36=0$$

Извадете 36 от 81, за да получите 45.

$$X^{2}-18X+45=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като X^{2}+aX+bX+45. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 45 на продукта.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Решението е двойката, която дава сума -18.

$$a=-15 b=-3$$

Напишете X^{2}-18X+45 като \left(X^{2}-15X\right)+\left(-3X+45\right).

$$\left(X^{2}-15X\right)+\left(-3X+45\right)$$

Фактор, X в първата и -3 във втората група.

$$X\left(X-15\right)-3\left(X-15\right)$$

Разложете на множители общия член X-15, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(X-15\right)\left(X-3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете X-15=0 и X-3=0.

$$X=15 X=3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(X-9\right)^{2}.

$$X^{2}-18X+81=36$$

Извадете 36 и от двете страни.

$$X^{2}-18X+81-36=0$$

Извадете 36 от 81, за да получите 45.

$$X^{2}-18X+45=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -18 вместо b и 45 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -18.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Умножете -4 по 45.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Съберете 324 с -180.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Получете корен квадратен от 144.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

Противоположното на -18 е 18.

$$X=\frac{18±12}{2}$$

Сега решете уравнението X=\frac{18±12}{2}, когато ± е плюс. Съберете 18 с 12.

$$X=\frac{30}{2}$$

Разделете 30 на 2.

$$X=15$$

Сега решете уравнението X=\frac{18±12}{2}, когато ± е минус. Извадете 12 от 18.

$$X=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$X=3$$

Уравнението сега е решено.

$$X=15 X=3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(X-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Опростявайте.

$$X-9=6 X-9=-6$$

Съберете 9 към двете страни на уравнението.

$$X=15 X=3$$