Решете (9x+63)^2>2025

$$( 9 x + 63 ) ^ { 2 } > 2025$$

Решаване за x

$$x\in \left(-\infty,-12\right)\cup \left(-2,\infty\right)$$

Стъпки на решението

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(9x+63\right)^{2}=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 81 за a, 1134 за b и 1944 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-1134±\sqrt{1134^{2}-4\times 81\times 1944}}{2\times 81}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-1134±810}{162}$$

Решете уравнението x=\frac{-1134±810}{162}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-2 x=-12$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$81\left(x+2\right)\left(x+12\right)>0$$

За да бъде положително произведението, трябва и двата множителя x+2 и x+12 да бъдат положителни или и двата да бъдат отрицателни. Разгледайте случая, когато x+2 и x+12 са отрицателни.

$$x+2<0 x+12<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x<-12.

$$x<-12$$

Разгледайте случая, когато x+2 и x+12 са положителни.

$$x+12>0 x+2>0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x>-2.

$$x>-2$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x<-12\text{; }x>-2$$