Решете (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3,31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3,31662479i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 9-x по x-4 и да групирате подобните членове.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Групирайте 13x и -3x, за да получите 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 10 вместо b и -36 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 100 с -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Разделете -10+2i\sqrt{11} на -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}, когато ± е минус. Извадете 2i\sqrt{11} от -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Разделете -10-2i\sqrt{11} на -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 9-x по x-4 и да групирате подобните членове.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Групирайте 13x и -3x, за да получите 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Добавете 36 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$10x-x^{2}=36$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Разделете 10 на -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Разделете 36 на -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

Разделете -10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -5. След това съберете квадрата на -5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Съберете -36 с 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Разложете на множител x^{2}-10x+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Опростявайте.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Съберете 5 към двете страни на уравнението.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$