Решете (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Решаване за x

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 64x^{2}+ax+bx+9. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 576 на продукта.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Решението е двойката, която дава сума 48.

$$a=24 b=24$$

Напишете 64x^{2}+48x+9 като \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

Фактор, 8x в първата и 3 във втората група.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Разложете на множители общия член 8x+3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете 8x+3=0.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 64 вместо a, 48 вместо b и 9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Повдигане на квадрат на 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Умножете -4 по 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Умножете -256 по 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Съберете 2304 с -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Умножете 2 по 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Намаляване на дробта \frac{-48}{128} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 16.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Извадете 9 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Разделете двете страни на 64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

Делението на 64 отменя умножението по 64.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Намаляване на дробта \frac{48}{64} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 16.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Разделете \frac{3}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{8}. След това съберете квадрата на \frac{3}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Съберете -\frac{9}{64} и \frac{9}{64}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Извадете \frac{3}{8} и от двете страни на уравнението.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$x=-\frac{3}{8}$$