Решете (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

Решаване за x

$$x=3$$

$$x=13$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Извадете 25 и от двете страни.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Извадете 25 от 64, за да получите 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}-16x+39=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-16x+39 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-16 ab=39$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 39 на продукта.

$$-1,-39 -3,-13$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Решението е двойката, която дава сума -16.

$$a=-13 b=-3$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-13=0 и x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Извадете 25 и от двете страни.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Извадете 25 от 64, за да получите 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}-16x+39=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+39. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 39 на продукта.

$$-1,-39 -3,-13$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Решението е двойката, която дава сума -16.

$$a=-13 b=-3$$

Напишете x^{2}-16x+39 като \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

Фактор, x в първата и -3 във втората група.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Разложете на множители общия член x-13, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-13=0 и x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Извадете 25 и от двете страни.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Извадете 25 от 64, за да получите 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -16 вместо b и 39 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

Умножете -4 по 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

Съберете 256 с -156.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

Противоположното на -16 е 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{16±10}{2}, когато ± е плюс. Съберете 16 с 10.

$$x=\frac{26}{2}$$

Разделете 26 на 2.

$$x=13$$

Сега решете уравнението x=\frac{16±10}{2}, когато ± е минус. Извадете 10 от 16.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$x=3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=13 x=3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Извадете 64 и от двете страни.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

Извадете 64 от 25, за да получите -39.

$$-16x+x^{2}=-39$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-39$$

Разделете -16 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -8. След това съберете квадрата на -8 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

Съберете -39 с 64.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Разложете на множител x^{2}-16x+64. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Опростявайте.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Съберете 8 към двете страни на уравнението.

$$x=13 x=3$$