Решете (7s^2+9s)+(6s^3+3s^2+7s+5)

$$( 7 s ^ { 2 } + 9 s ) + ( 6 s ^ { 3 } + 3 s ^ { 2 } + 7 s + 5 )$$

Изчисляване

$$6s^{3}+10s^{2}+16s+5$$

Стъпки на решението

Групирайте 7s^{2} и 3s^{2}, за да получите 10s^{2}.

$$10s^{2}+9s+6s^{3}+7s+5$$

Групирайте 9s и 7s, за да получите 16s.

$$10s^{2}+16s+6s^{3}+5$$

Диференциране по отношение на s

$$18s^{2}+20s+16$$

Стъпки с използване на правилото за производна на сума

Групирайте 7s^{2} и 3s^{2}, за да получите 10s^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}s}(10s^{2}+9s+6s^{3}+7s+5)$$

Групирайте 9s и 7s, за да получите 16s.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}s}(10s^{2}+16s+6s^{3}+5)$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$2\times 10s^{2-1}+16s^{1-1}+3\times 6s^{3-1}$$

Умножете 2 по 10.

$$20s^{2-1}+16s^{1-1}+3\times 6s^{3-1}$$

Извадете 1 от 2.

$$20s^{1}+16s^{1-1}+3\times 6s^{3-1}$$

Извадете 1 от 1.

$$20s^{1}+16s^{0}+3\times 6s^{3-1}$$

Умножете 1 по 16.

$$20s^{1}+16s^{0}+18s^{3-1}$$

Извадете 1 от 3.

$$20s^{1}+16s^{0}+18s^{2}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$20s+16s^{0}+18s^{2}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$20s+16\times 1+18s^{2}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$20s+16+18s^{2}$$