Решете (7sqrt{5}-3sqrt{2})*(2sqrt{5}+4sqrt{2})

$$( 7 \sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 2 } ) \times ( 2 \sqrt { 5 } + 4 \sqrt { 2 } )$$

Изчисляване

$$22\sqrt{10}+46\approx 115,570108524$$

Стъпки на решението

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на 7\sqrt{5}-3\sqrt{2} по всеки член на 2\sqrt{5}+4\sqrt{2}.

$$14\left(\sqrt{5}\right)^{2}+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$14\times 5+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Умножете 14 по 5, за да получите 70.

$$70+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

За да умножите \sqrt{5} и \sqrt{2}, умножете числата под квадратния корен.

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

За да умножите \sqrt{2} и \sqrt{5}, умножете числата под квадратния корен.

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Групирайте 28\sqrt{10} и -6\sqrt{10}, за да получите 22\sqrt{10}.

$$70+22\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$70+22\sqrt{10}-12\times 2$$

Умножете -12 по 2, за да получите -24.

$$70+22\sqrt{10}-24$$

Извадете 24 от 70, за да получите 46.

$$46+22\sqrt{10}$$

Разлагане на множители

$$2 {(11 \sqrt{10} + 23)} = 115,570108524$$