Решете (7^2)^n=497^8

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

Решаване за n

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12,762336491$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Изчислявате 2 на степен 7 и получавате 49.

$$49^{n}=497^{8}$$

Изчислявате 8 на степен 497 и получавате 3722640602679094258561.

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

Разделете двете страни на \log(49).

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$