Решете (7+z)(9-z)+(7-z)(9+z)=76

$$( 7 + z ) ( 9 - z ) + ( 7 - z ) ( 9 + z ) = 76$$

Решаване за z

$$z=5$$

$$z=-5$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 7+z по 9-z и да групирате подобните членове.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 7-z по 9+z и да групирате подобните членове.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Съберете 63 и 63, за да се получи 126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Групирайте 2z и -2z, за да получите 0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Групирайте -z^{2} и -z^{2}, за да получите -2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Извадете 126 и от двете страни.

$$-2z^{2}=76-126$$

Извадете 126 от 76, за да получите -50.

$$-2z^{2}=-50$$

Разделете двете страни на -2.

$$z^{2}=\frac{-50}{-2}$$

Разделете -50 на -2, за да получите 25.

$$z^{2}=25$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$z=5 z=-5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 7+z по 9-z и да групирате подобните членове.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 7-z по 9+z и да групирате подобните членове.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Съберете 63 и 63, за да се получи 126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Групирайте 2z и -2z, за да получите 0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Групирайте -z^{2} и -z^{2}, за да получите -2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Извадете 76 и от двете страни.

$$126-2z^{2}-76=0$$

Извадете 76 от 126, за да получите 50.

$$50-2z^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това, с член x^{2}, но без член x, могат също да бъдат решени с помощта на формулата за корени на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, след като бъдат приведени в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2z^{2}+50=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 0 вместо b и 50 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$z=\frac{0±\sqrt{8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 50.

$$z=\frac{0±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 400.

$$z=\frac{0±20}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$z=\frac{0±20}{-4}$$

Сега решете уравнението z=\frac{0±20}{-4}, когато ± е плюс. Разделете 20 на -4.

$$z=-5$$

Сега решете уравнението z=\frac{0±20}{-4}, когато ± е минус. Разделете -20 на -4.

$$z=5$$

Уравнението сега е решено.

$$z=-5 z=5$$