Решете (7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3}

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

Изчисляване

$$38-20\sqrt{3}\approx 3,358983849$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Съберете 4 и 3, за да се получи 7.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 7+\sqrt{3} по 7-4\sqrt{3} и да групирате подобните членове.

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Умножете -4 по 3, за да получите -12.

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Извадете 12 от 49, за да получите 37.

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

Съберете 37 и 4, за да се получи 41.

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

Извадете 3 от 41, за да получите 38.

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Групирайте -21\sqrt{3} и \sqrt{3}, за да получите -20\sqrt{3}.

$$38-20\sqrt{3}$$