Решете (64x^3div27a^-3)^-frac{2{3}}=?

$$( 64 x ^ { 3 } \div 27 a ^ { - 3 } ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } } = ?$$

Изчисляване

$$\frac{9\times \left(\frac{a}{x}\right)^{2}}{16}$$

Стъпки на решението

Изразете \frac{64x^{3}}{27}a^{-3} като една дроб.

$$\left(\frac{64x^{3}a^{-3}}{27}\right)^{-\frac{2}{3}}$$

За да повдигнете \frac{64x^{3}a^{-3}}{27} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{\left(64x^{3}a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Разложете \left(64x^{3}a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}\left(x^{3}\right)^{-\frac{2}{3}}\left(a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 3 по -\frac{2}{3}, за да получите -2.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}x^{-2}\left(a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете -3 по -\frac{2}{3}, за да получите 2.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}x^{-2}a^{2}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Изчислявате -\frac{2}{3} на степен 64 и получавате \frac{1}{16}.

$$\frac{\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Изчислявате -\frac{2}{3} на степен 27 и получавате \frac{1}{9}.

$$\frac{\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}}{\frac{1}{9}}$$

Разделете \frac{1}{16}x^{-2}a^{2} на \frac{1}{9} чрез умножаване на \frac{1}{16}x^{-2}a^{2} по обратната стойност на \frac{1}{9}.

$$\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}\times 9$$

Умножете \frac{1}{16} по 9, за да получите \frac{9}{16}.

$$\frac{9}{16}x^{-2}a^{2}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{9a^{2}}{8x^{3}}$$